مقدمه
مطابق گزارشات، تقاضا برای حمل و نقل و باربری با سرعت زیادی در حال افزایش است. همچنین بخش حمل و نقل مسبب 24 درصد نشر گازهای گلخانه ای در قاره ی ارو پا است و در این حوزه، حمل و نقل جاده ای مردم و کالاها منبع اصلی این نشر گاز است (حدود 17 درصد). به همین علت از سال 1993، اتحادیه ی اروپا استانداردهایی را وضع کرد تا مطابق آنها میزان نشر آلودگی وسایل نقلیه ی جدیدی که در قاره ی اروپا مورد استفده قرار می گیرند، محدود باشد. علاوه بر این چارچوبی طرحریزی شد که مطابق آن تا سال 2050 حدود 60 درصد از آلودگی های مربوط به حمل و نقل در قاره ی اروپا نسبت به سال 1990 کاسته شود. در این چارچوب جنبه های انرژی و محیط زیست بسیار پر رنگ هستند و نیاز است که سیاست های لجستیک کم هزینه با در نظرگیری مولفه های محیط زیست در فرآیند تصمیم گیری، گسترش یابند و این سیاست ها فقط محدود به جنبه های انرژی نباشند. پیوستگی جنبه های محیط زیست با فعالیت های حمل و نقل باعث شده است که مساله ی مسیریابی وسائل نقلیه (VRP) نیز اهمیت ویژه ای پیدا کند (Molina et al., 2014).........
مقدمه
در این پروژه مثال های متنوعی از کاربردهای گسترده ی برنامه ریزی احتمالی در حوزه های مختلف ارائه شده است. این مثال ها به منظور کمک به شکل گیری بینشی برای مدلسازی در شرایط عدم وجود قطعیت، در نظر گرفته شده است. علاوه بر این، مثال ها منعکس کنندهی جنبه های متفاوت ساختاری مسائل هستند. در این پروژه به طور خاص، مدلهای برنامه ریزی احتمالی متنوعی از منظر اهداف فرآیند تصمیم گیری، محدودیت های تصمیم گیری و ارتباط آنها با عناصر احتمالی را مورد بررسی قرار میدهیم.
در هر مثال، ارزش یک مدل برنامهریزی احتمالی را در برابر یک مدل قطعی مشابه، بررسی می نماییم و نشان میدهیم که حتی مدل های ساده میتوانند منجر به صرفه جویی قابل توجهی شوند.
در بخش نخست، کشاورزی را در نظر میگیریم که قصد دارد بر روی مقادیر محصولات متفاوتی که میخواهد روی زمین خود بکارد تصمیم گیری نماید. میزان برداشت محصولات به تغییرات آب و هوایی وابسته است. همراه با این مثال، به بیان مفاهیم اساسی برنامهریزی احتمالی و مزیت های راهحل برنامه ریزی احتمالی در مقابل برنامه ریزی قطعی ، می پردازیم. همچنین مساله ی کلاسیک روزنامه فروش (پسرک روزنامه فروش)[1] را معرفی کرده و ویژگیهای این گونه مسائل عمومی که مسائل "برنامه ریزی خطی احتمالی دو مرحله ای بازگشتی"[2] نامیده میشوند را ارائه مینماییم.
دومین بخش شامل مثالی پیرامون برنامه ریزی مالی برای آموزش یک کودک میباشد. این مثال متناسب با وضعیت موجود در بسیاری از مسائل با زمانهای گسسته است. تصمیم گیری در نقاط مختلفی از زمان رخ میدهد، به گونهای که مساله را میتوان در چند مرحله از مشاهدات و اقدامات[3]، مورد بررسی قرار داد.
بخش سوم، مربوط به گسترش ظرفیت یک سیستم قدرت است. در این بخش، تصمیم گیری ها در مورد افزایش ظرفیت و تخصیص آن برای پاسخگویی به تقاضا به طور پویا اتخاذ میشود. مسالهی حاصلشده دارای مراحل تصمیم گیری چندگانه می باشد و ویژگی با ارزشی که به بازگشت تجزیه پذیر بلوکی[4] معروف است را دارا است که باعث میشود نتایج کارآمدی حاصل شود. این مساله، یک مثال معمولی از محدودیتهای مربوط به قابلیت اطمینان، در حوزهای به نام برنامه ریزی احتمالی[5] یا برنامه ریزی محدودیتهای مبتنی بر شانس[6] میباشد.
چهارمین مثال مربوط به طراحی یک میلهی ساده است. این مثال شامل واکنش بازار به طراحی و ویژگیهای عملکرد محصول ساخته شده توسط سیستم تولیدی با عملکرد متغیر است. ویژگیهای اساسی عملکرد بالای محصول، مساله ای با بنیان غیر خطی که به طور مستقیم در داخل برنامه ی احتمالی گنجانیده شده است را نشان میدهد.
پنجمین بخش، مساله ی ساده ی مسیریابی[7] را ارائه می نماید. این بخش مدل هایی را نشان می دهد که در آنها برخی از تصمیم گیری ها (عبور یا عدم عبور از یک یال) بر اساس متغیرهای تصمیم گیری عدد صحیح ارائه شده است. این مثال چنان ساده و شفاف بیان شده است که نیازی به حل ندارد و این امکان فراهم می شود که به عنوان یک نمونه ی اولیه مورد استفاده قرار گیرد.
مسئله مسیریابی وسایل نقلیه با محدودیت پنجرههای زمانی یکی از مسائل پرکاربرد بهینه سازی ترکیبی است که امروزه مورد توجه بسیاری از محققان و دانشمندان قرار گرفته است. هدف مسئله بکار گرفتن تعدادی وسیله نقلیه با ظرفیت محدود است که به تعدادی مشتری با تقاضاهای متفاوت خدمتدهی کنند به شرطی که هزینههای حمل و نقل، جریمه دیرکرد و تعداد وسایل نقلیه کمینه و تعدادی محدودیت رعایت شود. در این مقاله مهمترین محدودیتهای در نظر گرفته شده برای مسئله محدود ظرفیت ماشینها از لحاظ ظرفیت حجمی، زمان و مسافت و سرعت وسایل نقلیه است که برخی از این فرضیات تاکنون در ادبیات موضوع مسئله مشاهده نشده است. لذا در این مقاله ابتدا به معرفی مسئله و فرضیات مرتبط با آن پرداخته شده و سپس یک مدل برنامهریزی ریاضی برای مسئله توسعه داده شده است.